La matematica è un’opinione

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La matematica è un’opinione

Marco Pozzetta

Oggi mi è capitata la fortuna di avere come autore di questo articolo Marco Pozzetta. Pensate che tempo fa non credevo che il caso potesse avere un ruolo determinante nelle nostre vite. Da piccolo credevo che la differenza fra l’amicizia e la parentela fosse la scelta. Sì, pensavo che voler bene ad un parente fosse difficile perché un parente non lo scegli. Voler bene ad un amico, invece, è più facile perché puoi sceglierlo. Ma poi arriva la vita e ti scombina ciò che pensavi di aver capito. E sì, proprio il caso ha voluto che incontrassi sulla mia strada Marco. Il caso ha voluto che un ingegnere fisico, da una valle alpina solcata dal Toce, decida di studiare matematica. E già fin qui di “prevedibile” c’è ben poco. Poi che decida di farlo a Pisa. E poi che tale decisione avvenga esattamente nello stesso periodo in cui io, un giovane del profondo sud, stia studiando la stessa cosa nella stessa città. E scoprire così che le belle amicizie sono quelle che non ti aspetti, tesori degli abissi che il mare della vita, ogni tanto, ci restituisce.

Godetevi l’articolo e buona lettura.

Introduzione

C’era una volta, tanto tempo fa, un anziano saggio, che trovatosi in viaggio sul ponte di un’altissima nave insegnava ai giovani viaggiatori che gli stavano attorno. E così diceva loro: -Quando qualcuno verrà da voi e vi dirà “la matematica non è un’opinione!”, allora voi gli risponderete “sei del volgo, e io ti perdono!”-. Vedete, quell’anziano saggio non usava mezzi termini, e non si spinse più di così a spiegare il significato di queste parole. Così, oggi vorrei provare a tradurre quello che stava comunicando a noi viaggiatori, o, almeno, ciò che ha insegnato a me su questa faccenda.

La matematica come scelta

Occorre spiegare brevemente che cosa significa, all’atto pratico, studiare e fare matematica. Lasciate perdere per un momento le calcolatrici, dimenticate i conti che vi hanno obbligato a fare a scuola per anni, ora vi spiego cosa vuol dire studiare matematica per un matematico.

Lo studio della matematica consiste nel prendere delle scelte, nel dare la propria opinione: i libri di matematica sono letteralmente una sequenza di definizioni e teoremi. Quando si scrive la definizione di qualche oggetto matematico si dichiara che cosa si intende studiare e si pongono delle limitazioni a ciò che si andrà ad indagare. Si fa quindi una scelta precisa degli oggetti su cui si andranno a scoprire, tramite ragionamenti logici che chiamiamo dimostrazioni, delle verità che chiamiamo teoremi. Insomma, il punto chiave sta nella scelta della definizione: ho un concetto in mente, una mia idea di qualche quantità, e vado a scrivere la mia definizione di tale concetto.

Chiunque potrebbe cambiare una definizione all’inizio del libro, fare una scelta sua, e di conseguenza ricavare verità logiche su un oggetto da lui definito. In questo consiste la matematica! La matematica non è altro che una scelta personale, una bella, precisa, elegante opinione! Ovviamente, in questo modo, si possono avere un’infinità di matematiche possibili, tutte ugualmente valide, ognuna con le sue definizioni, e infatti questo è vero: la matematica interessante, quella che ci serve nella realtà, consiste precisamente nella scelta di ciò che si vuole studiare.

Un paio di esempi per capirci

Un primo esempio: considerate i numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, … Abbiamo definito la somma che, ad esempio, dà 1+1=2. Tuttavia io posso tranquillamente scegliere di definire che 1+1 faccia 0, e pagarne le conseguenze logiche: ad esempio tutti i numeri pari saranno uguali a 0, tutti quelli dispari uguali a 1, provate a dimostrarlo.

Un esempio più avanzato: sul finire del 1600 due scienziati e filosofi straordinari, Gottfried Leibniz e Isaac Newton, definirono indipendentemente l’uno dall’altro un oggetto matematico che oggi chiamiamo derivata. I nostri due eroi avevano in mente un concetto molto simile, avevano lo stesso scopo, tuttavia ognuno fece la sua scelta di derivata: Newton introdusse il concetto di limite e quindi di limite del rapporto incrementale (la derivata come ce la insegnano oggi), Leibniz coniò il concetto di infinitesimo e lo usò per definire la sua di derivata. Le due definizioni sono equivalenti? Sono la stessa cosa? Ancora oggi non è chiaro, il punto è che se nel corso della storia si fosse adoperata la derivata di Leibniz oggi potremmo avere risultati matematici anche molto diversi da quelli ottenuti seguendo gli insegnamenti di Newton, tutto è stato conseguenza di un’opinione.

Risolvere un problema

La matematica è un’opinione non solo per l’arbitrarietà delle definizioni, ma anche per quello che significa costruire una dimostrazione: il ragionamento logico che porta a enunciare un teorema, una verità. Supponiamo di avere scelto delle definizioni e di voler dimostrare qualcosa su ciò che abbiamo definito. In questo tentativo, due matematici possono prendere strade completamente diverse, ognuno può elaborare la sua personale teoria, sebbene il punto di partenza (le definizioni) e il punto di arrivo (il risultato da dimostrare) siano comuni. Anche questo fa della matematica un’opinione: le dimostrazioni, che sono il cuore più profondo di come vengono fatte le cose, sono, infine, una scelta personale del matematico.

Un altro paio di esempi per capirci

Un altro primo esempio: supponete di essere nel 1787, avete dieci anni e la fortuna smisurata di essere in una scuola a studiare. La suora che vi sta davanti, indisposta dal comportamento della classe, vi punisce obbligandovi a sommare tutti i numeri da 1 a 100. Siccome la frusta fa male, non ci pensate due volte e iniziate a contare… 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,… Non ci avete neanche pensato, l’unico metodo per sommare questi numeri è mettersi lì con calma e fare i conti. Ma ecco… 5050! Vi interrompe quel secchione di Carlo. Ha trovato un altro modo, più veloce, per sommare tutti questi numeri, un’altra dimostrazione, una sua scelta di come sommare queste quantità. Ha fatto 100 per 101 diviso 2… perché? Boh, chi lo capisce!

Un altro esempio più avanzato: nel 1957 un matematico dalle incredibili capacità di nome John Nash (sì, quello di A Beautiful Mind) risolse il cosiddetto diciannovesimo problema di Hilbert, che consisteva nel dimostrare un risultato di regolarità per equazioni ellittiche del secondo ordine. In questa dimostrazione, Nash introdusse degli strumenti matematici astratti mai visti primi, potentissimi e del tutto innovativi. Ahimè per lui, pochi mesi prima, uno dei più brillanti matematici italiani di sempre, Ennio De Giorgi, aveva già risolto lo stesso problema. Però la dimostrazione di De Giorgi non aveva nulla a che vedere con quella di Nash: è una dimostrazione basata su stime, maggiorazioni, su idee e definizioni di molti altri matematici italiani a lui contemporanei. Insomma, stesse ipotesi, stesso obiettivo, stesso risultato, metodi diametralmente opposti. Tutta la matematica è questione di scelta.

By | 2017-02-22T18:02:19+00:00 febbraio 22nd, 2017|Matematica|0 Comments

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